منتدى مدرسة الرشيد الأساسية للبنين
مدرسة الرشيد الأساسية للبنين ترحب بكم أجمل ترحيب وتتمنى لكم قضاء أجمل الأوقات في المنتدى .. وندعو جميع الطلاب والمعلمين وأولياء الأمور المبادرة الى الاشتراك والتواصل معنا .. وشكراً


منتدى مدرسة الرشيد الأساسية للبنين
 
الرئيسيةالبوابةاليوميةس .و .جبحـثالأعضاءالمجموعاتالتسجيلدخول
منتدى مدرسة الرشيد الأساسية للبنين يرحب بالزوار الكرام أجمل ترحيب متمنين لكم قضاء اجمل الأوقات في ضيافتنا راجين منكم التواصل الإيجابي البناء لما فيه مصلحة ابناءنا الطلبة ... مع رجائنا التسجيل في المنتدى لتتمكن من المشاركة الفعالة ... مع تحيات فريق العمل
مدرسة الرشيد الأساسية للبنين .. عمان .. جبل الحسين .. مديرية التربية والتعليم / قصبة عمان .. مدير المدرسة الأستاذ : فيصل تايه ... هاتف : 5682949
يسر مدرسة الرشيد ان تعلن لاولياء الامور الكرام وطلبتنا الاعزاء عن بدء فعاليات النادي الصيفي الذي يتضمن مهارات الحاسوب والمسابقات الثقافية والمهارات المهنية والتدريب المهاري العسكري اضافة الى المحاضرات التوعوية المختلفة والرحلات والزيارات .. وما زال التسجيل مستمرا اعتباراه من يوم الاحد 7 / 7 / 2013م
يعلن للجميع ان شهادات الطلاب للعام 2013 م سيتم تسليمها يوم الاحد الموافق 21 / 7 / 2013م ما عدا شهادات الصف العاشر لحين اصدار تصنيفهم
السادة أولياء الامور الكرام : كلنا أمل بتواصلكم معنا راجين المبادرة لزيارة المدرسة وتثبيت ارقام هواتفكم الخلوية لنتمكن من تفعيل خدمة الرسائل القصيرة SMS لتكونوا على اطلاع مباشر بنشاطات المدرسة واخبار ابننائنا الطلبة أولا بأول
أخبار المدرسة : اختتام دورة خاصة لأولياء الامور - آباء وأمهات - بعنوان ( الدخول إلى عالم الطفولة ) بالتعاون مع جمعية طاقات شابة وبدعم من مبادرة مدرستي
انتهاء اعمال الورشة التدريبية التوعوية الخاصه بالرعايه الوالدية( التعامل مع اليافعين واليافعات ) برعاية مبادرة مدرستي وبمشاركة جمعية الجبيهة الخيرية وبتوجيه من وزارة التربية والتعليم ..التفاصيل في اعلانات المدرسة ونشاطاتها .. مع تحيات ادارة المدرسة
ادعو جميع الزملاء الكرام التسجيل في المنتدى والدخول للتمكن من تفعيل رابط الخطط وتحليل المحتوى لكافة المراحل الدراسية
أعزائي أولياء الأمور الكرام : يمكنكم متابعة علامات ابنائكم الشهرية والنهائية وذلك من خلال الدخول الى منظومة التعليم الألكتروني والمبادرة الى اعلام ادارة المدرسة والإبلاغ عن ايه ملاحظات حول ذلك .. فنحن نعمل على خدمتكم وفقنا الله واياكم لما فيه الخير لطلبتنا الأعزاء
بشرى سارة : اولياء الأمور الكرام .. بلإمكان الدخول الى عالم المواد الدراسية المحوسبة من خلال متابعة اعلانات القسم الخاص بأولياء الأمور بالمنتدى ..
اعزائي أولياء الأمور الكرام : بامكانكم زيارة غرفة متعددة الأغراض الموجودة بالمدرسة والإستفادة من الامكانات المتوفرة بها واجراء البحوث والدراسات عبر الانترنت .. وخلال اوقات الدوام الرسمي .. فقد وجدت لخدمتكم وخدمة ابنائنا الطلبة دائما
عزيزي ولي الأمر : احرص على زيارة المدرسة ومتابعة ابنك أولاً بأول مع ضروة تواصلك الدائم والمستمر مع المرشد التربوي
تنبيه هام : لا تتردد عزيزي ولي الامر في زيارة غرفة مصادر التعلم واستشارة المعلم المختص اذا واجهتك مشكلة مع ابنك تتعلق بصعوبات التعلم .. فنحن جميعا سنساعدك في ذلك ..
إعلان هام : تدعو مدرسة الرشيد الاساسية للبنين السادة والسيدات أولياء الأمور الكرام -آباء وأمهات - المبادرة للتسجيل الفوري لدى ادارة المدرسة للمشاركة في الدورة المزمع عقدها بعنوان ( مهارات التواصل الاجتماعي عبر الإنترنت ) اضافة الى تعليم مهارات حاسوبية مختلفة في موعد اقصاه اسبوع من تاريخه

شاطر | 
 

 الفرق بين مربعين .. الصف التاسع

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
المدير
Admin
avatar

عدد المساهمات : 282
نقاط : 869
تاريخ التسجيل : 17/12/2010

مُساهمةموضوع: الفرق بين مربعين .. الصف التاسع   السبت ديسمبر 18, 2010 7:27 pm

No No No No No No No No No No No No No No No No No No No No


عرفت من دراستك السابقة أن المربع شكل أضلاعه الأربعة متساوية وزواياه قوائم , وأن المستطيل هو شكل رباعي زواياه قوائم وكل ضلعين متقابلين فيه متساويان .
1. غرفة مربعة الشكل طول ضلعها 5 م كم مساحتها ؟
2. غرفة مستطيلة الشكل طولها 5 م وعرضها 4 م , كم مساحتها ؟

تحليل الفرق بين مربعين :
1. ارسم على ورق المربعات مربعاً طول ضلعه س سم
( كما في الشكل ) , كم مساحته ؟
2. عند أحد رؤوسه ( كما في الشكل ) ارسم مربعاًُ طول ضلعه ص سم . كم مساحة المربع الصغير الجديد ؟
3. قص المربع الصغير من الشكل ؟
كم مساحة الشكل المتبقي بدلالة س2 , ص2 ؟ اكتبها .
4. اقسم الشكل المتبقي إلى مستطيلين , إما برسم خط بالمسطرة أو قصه بمقص أجب عما يلي من أسئلة بدلالة س و
( أو ) ص .

5. كم طول المستطيل الاول ؟
6. كم عرض المستطيل الأول ؟
7. كم مساحة المستطيل الأول ؟
8. أجب عن اسئلة مشابهة للسابقة بالنسبة للمستطيل الثاني ؟
9. كم مساحة المستطيلين معاً ؟
مساحة المستطيل الأول + مساحة المستطيل الثاني
10. لكن مساحة المستطيلين = س2 ـ ص2 ( الفرق بين مساحة المربعين ).
إذن س2 ـ ص2 = س ( س ـ ص) + ص ( س ـ ص)
وبأخذ العامل المشترك وهو ( س ـ ص)
إذن س2 ـ ص2 = ( س ـ ص) ( س + ص)
ولو كررت العمل على مربعات أخرى لحصلت على النتيجة ذاتها.
إذن الفرق بين مساحتي مربعين = مساحة مستطيل
طوله = مجموع طولي المربعين وعرضه = الفرق بين طوليهما .
أي أن س2 ـ ص2 = ( س + ص) ( س ـ ص)
وبالتحليل :
س2 ـ ص2
= ( س ـ ص ) (س + ص)

تحليل الفرق بين مكعبين

تعرف من دراستك السابقة ومن خبراتك في الحياة وجود شكل نسميه المكعب ، فخزان الماء الذي طوله = عرضه = ارتفاعه = 1م ، هو خزان مكعب الشكل يتسع لمتر مكعب واحد من الماء لأن حجم المكعب
(طول ضلعه)3 وفي مثالنا (1م)3 = 1م × 1م × 1م
= 1م3
وإذا كان في أحد المنازل بئر ماء مكعب طوله 5م فإن حجم البئر = (5م)3= 5م × 5م × 5م = --- م3. جد الجواب الحسابي بنفسك .
وإذا كان حجم مكعب = 64سم3 فكيف نحسب طول ضلعه ؟ لا شك أنك تذكر هذه العلامة
إنها

الجذر التكعيبي ، فإذا أردنا أن نعرف طول المكعب في حالتنا نأخذ الجذر التكعيبي للحجم :



تذكر أن سم3 تعني سم × سم × سم وبالتالي فإن جذرها التكعيبي هو سم .

سؤال : مكعب طول ضلعه 10 سم ومكعب آخر طول ضلعه 5 سم ، كم الفرق بين حجميهما ؟
كم حجم المكعب الأول ؟
الجواب : (10 سم)3
= 10 سم × 10 سم × 10 سم = 1000 سم3
كم حجم المكعب الثاني ؟
الجواب : (5 سم)3 = 5 سم × 5 سم × 5 سم
= 125 سم3
الفرق بين حجميهما = 1000 – 125 = 875 سم3

ويمكن أن نعبر عن الفرق بين الحجمين بطريقة أخرى هي :
الفرق بين حجمي المكعبين = حجم المكعب الأول – حجم المكعب الثاني
= (10)3 – (5)3 = 875 سم3 (كما وجدنا أعلاه)
لقد وجدنا قبل قليل وعن طريق العملية الحسابية المباشرة أن (10)3 – (5)3 = 875 ، ويمكنك أن تجد بسهولة أن :
(2)3 – (1)3 = 7 ، وأن (5)3 – (4)3 = 61 ... الخ .
ولكن ما هي الطرق الأخرى لإيجاد الفرق بين مكعبين ؟ جواباً على هذا نقول هنالك أكثر من طريقة
اكتشفها الإنسان ومنها تحليل هذا المقدار إلى عوامله ، وهذا ما سنحاول إثباته من أمثلة حقيقية .


مثال (1) :
(2)3 – (1)3 = (2 × 2 × 2) – (1 × 1 × 1)
مكعب العدد (2) – مكعب العدد (1) = 8 – 1 = 7

لنقارن هذه النتيجة مع حاصل ضرب القوسين التاليين :
(2 – 1) (2 2 + (2 × 1) + 1 2)
= (1) (4 + 2 + 1) = 1 × 7 = 7



النتيجة :
إن مقدار الفرق بين مكعبين يحلل إلى قوسين مضروبين في بعضهما ، يحوي الأول منهما حدان هما :

ويحوي القوس الثاني ثلاثة حدود هي (أكمل الفراغات في العبارة)
مربع الجذر التكعيبي للحد الأول + الجذر التكعيبي للحد الأول × ____ + مربع الجذر التكعيبي _____

وبالتعبير الرياضي العام
أ 3 – ب 3 = ( أ – ب ) ( أ 2 + أ ب + ب 2 )

تدريبات :
حلل المقادير التالية إلى عواملها الأولية :
1) 8 س3 – 27 ص3
2) ع3 – 64 ل3
3) (15)3 – (10)3 أوجد القيمة العددية
4) (20)3 – (17)3 أوجد القيمة العددية
5) (35)3 – (25)3 أوجد القيمة العددية


عالجنا في الدرس السابق تحليل المقدار س3 ـ ص3 أي الفرق بين مكعبين, وقد تبين لنا أنه يمكن تحليله إلى قوسين فماذا عن مجموع مكعبين مثلاً ماذا عن تحليل س3 + ص3 ؟ إن هذا المقدار قابل للتحليل أيضاً كما سنشاهد تالياً .

تحليل مجموع المكعبين :
حتى تتعرف على قوسي تحليل مجموع المكعبين سندرس أمثلة عددية بسيطة تساعدنا في معرفة الأمر وتذكره على المدى الطويل .
1. من السهل عليك أن تحسب (1)3 + (2)3 شفهياً فهي تساوي 9 , ولكن لنلاحظ أنه يمكن الحصول على النتيجة بطريقة أخرى غير الطريقة المباشرة .
(1)3 + (2)3 =


= ( 1 + 2 ) ( 1 ـ 2 + 4)
= 3 × 3 = 9
2. احسب مقدار (5)3 + (4)3
الطريقة المباشرة = ( 5 × 5 × 5) + ( 4 × 4 × 4 )
= 125 + 64 = 189

طريقة التحليل = (5)3 + (4)3
= ( 5 + 4) ( 25 ـ ( 5 × 4 ) + 24 )
= (9) (25 ـ 20 + 16)
= 9 × 21 = 189

3. احسب مقدار (15)3 + ( 20)3

الطريقة المباشرة = (15 × 15 × 15 ) + ( 20 × 20 × 20 )
= 3375 + 8000 = 11375
طريقة التحليل = (15)3 + (20 )3
= ( 15 + 20 ) ( 215 ـ ( 15 × 20 ) + 220 )
= ( 35) ( 225 ـ 300 + 400)
= 35 × 325
= 11375





نتيجة :

ويحتوي القوس الثاني على مربع الجذر التكعيبي للحد _________ + حاصل ضرب الجذر التكعيبي للحد الاول في الجذر التكعيبي للحد الثاني + مربع الجذر التكعيبي للحد ــــــــــــ
يمكنك بسهول إكمال فراغات العبارة السابقة .

لنلاحظ الآن أن : أ3 ـ ب3 = ( أ ـ ب) ( أ2 + أب + ب2)
وأن أ3 + ب3 = ( أ + ب ) ( أ2 ـ أ ب + ب2)
عندما تكون العبارة فرق مكعبين تكون إشار حاصل ضرب الجذرين موجبة . وعندما تكون العبارة مجموع مكعبين تكون إشارة حاصل ضرب الجذرين سالبة .

درست في دروس سابقة أن العبارة التربيعية س2 + 6س + 9 هي مربع كامل وتحليلها هو (س + 3)
إذا كانت العبارة التربيعية مربعاً كاملاً أم لا ؟ وعلى سبيل تذكيرك عليك أن تجيب عن السؤال التالي لوحدك.
ـ أي العبارات التالية مربعاً كاملاً وأيها ليست كذلك ؟ اقترح إضافة أو طرح حدود مناسبة لجعل ما هو ليس مربعاً كاملاً منها يتحول إلى مربع كامل .
1) س2 + 10س + 25
2) 16ع2 ـ 24ع ل + 9ل2
3) س2 + س ص + ص2
4) 49ك2 ـ 74 ك ص + 25 ص2
5) 4س4 ـ 100 س2 م2 + 81 م4



تحليل العبارة التربيعية بإكمال المربع :

تبدو الكثير من العبارات التربيعية ( التي اتفقنا على إعطائها الشكل العام أس2 + ب س + ج) غير قابلة للتحليل للوهلة الأولى , ولكن بعد التمعن فيها وإجراء بعض التغييرات على شكلها ( دون تغيير قيمتها) نجد أن تحليلها أصبح ممكناً . ادرس العبارة 16ب4 + 4ب2 + 1 ومظهرها يدل على أنها غير قابلة للتحليل , ولكنها في واقع الأمر عبارة تربيعية قابلة للتحليل , وقد أشرنا إلى ذلك في الدرس الثامن حيث ورد في السؤال رقم (1) من التقويم فرع (3) طلب تحليل العبارة 64ب6 ـ 1 ونعيد تحليل هذه العبارة بعدة طرق .

الطريقة الأولى : تحليل العبارة على أنها فرق بين مربعين
1) 64ب6 ـ 1 = ( 8ب3 ـ 1)(8ب3 + 1) لقد أدت هذه الخطوة إلى ظهور عبارة جديدة مكونة من قوسين يحوي الاول فرق بين مكعبين ويحوي الثاني مجموع مكعبين وكلاهما قابل للتحليل , إذن :

2) 64ب6 ـ 1 = (8ب3 ـ 1)(8ب3 + 1)
= (2ب ـ1)(4ب2 + 2ب + 1)(2ب+ 1)(4ب2 ـ 2ب + 1)
لقد انتهت عملية التحليل وحصلنا على أربعة أقواس مضروبة في بعضها وهي ( بعد إعادة ترتيبها )
= (2ب ـ 1)(2ب+ 1)(4ب2 +2ب + 1)(4ب2 ـ 2ب + 1)

الطريقة الثانية :
نبدأ بتحليل العبارة 64ب6 ـ 1 على أساس أنها فرق بين مكعبين وهي حقاً كذلك :
1) 64ب6 ـ 1 = (4ب2 ـ 1)(16ب4 + 4ب2 + 1)
لقد أدت هذه الخطوة إلى ظهور قوسين الأول منهما مكون من فرق بين مربعين قابل للتحليل , والثاني عبارة تربيعية غير قابلة للتحليل ( ظاهرياً ) , لننتقل الآن إلى الخطوة (2) وهي متابعة التحليل .
2)64ب6 ـ 1 = (4ب2 ـ 1)(16ب4 + 4ب2 + 1)
= ( 2ب ـ 1)(2ب + 1)(16ب4 + 4ب2 + 1)
وهكذا حصلنا نتيجة هذه الطريقة على تحليل جديد للمقدار 64ب6 ـ 1 يتكون من ثلاثة أقواس , فكيف حدث هذا ؟؟
هل للعبارة تحليلان مختلفان ؟
الطريقة الثالثة : لقد تبين أن :
1)64ب6 ـ 1 = (2ب ـ 1)(2ب+ 1)(4ب2 + 2ب + 1) (4ب2 ـ 2ب + 1)
2) 64ب6 ـ 1= (2ب ـ 1)(2ب+ 1)(16ب4 + 4ب2 + 1)
إذن لا شك أن :
(16ب4 + 4ب2 + 1) = (4ب2 + 2ب + 1)(4ب2 ـ 2ب + 1)
إذن العبارة 16ب4 + 4ب2 + 1 عبارة تربيعية قابلة للتحليل في قوسين هما :
(4ب2 + 2ب+ 1)(4ب2 ـ 2ب+ 1) , ولكن هذه العبارة التي تبدو وكأنها مربعاً كاملاً ليست كذلك , فماذا ينقصها حتى تصبح مربعاً كاملاً قابلاً للتحليل في قوسين متشابهين ؟ جرب الإجابة على هذا السؤال بنفسك قبل متابعة الخطوة التالية :
3) 16ب4 + 4ب2 + 1 + 4ب2 ـ 4ب2
لقد أضفنا وطرحنا 4ب2 للعبارة أي أننا لم نضف لها شيئاً وبالتالي بقيت العبارة كما هي بدون تغيير في القيمة , إن هذا يمكن تشبيهه كأن يعطيك أحدهم أربعة أشياء ثم يأخذها ذاتها منك , إنه لم يعطك شيئاً في الحقيقة .

4) بإعادة كتابة العبارة السابقة بترتيب جديد تصبح :
(16ب4 + 8ب2 + 1) ـ 4ب2
والعبارة داخل القوس مربع كامل يمكن كتابته على صورة :
16ب4 + 8ب2 + 1 = (4ب2 + 1)2

5) إذن تصبح عبارتنا :
16ب4 + 4ب2 + 1 = (4ب2 + 1)2 ـ 4ب2
والطرف الأيسر هو فرق بين مربعين يمكن تحليله بسهولة
= (4ب2 + 1 ـ 2ب) (4ب2 + 1 + 2ب)

وبإعادة الترتيب :
= (4ب2 ـ 2ب+ 1)(4ب2 + 2ب + 1)
تدعى هذه الطريقة طريقة إكمال المربع لأننا أضفنا حداً هو (4ب2) ( وطرحناه في مكان آخر بالطبع ) جعل العبارة التربيعية 16ب4 + 4ب2 + 1 تصبح مربعاً كاملاً هو 16ب4 + 8ب2 +1

مثال آخر :
حلل العبارة التربيعية 4س4 ـ 40س2 ع2 + 81ع4
تحليل السؤال حتى تكون العبارة مربعاً كاملاً يجب أن تكون على صورة :




ولكن العبارة المعطاة هي 4س4 ـ 40س2 ع2 + 81ع4 ويمكننا أن نكتبها على الشكل :
4س4 + 36س2 ع2 + 81ع4 بإضافة وطرح 76س2 ع2 لأن
4س4 ـ 40س2 ع2 + 81ع4 = 4س4 ـ 40س2 ع2 + 81ع4 + 76س2 ع2 ـ 76س2 ع2
= (4س4 + 36س2 ع2 + 81ع4 ) ـ 76س2 ع2
= (2س2 + 9ع2)2 ـ 76س2 ع2

ونظراً لعدم وجود جذر صحيح للعدد (76) فلن نعتبرها فرقاً بين مربعين ( ولكنها في الواقع كذلك ويمكن


أو نكتبها على الشكل :
4س4 ـ 36 س2 ع2 + 81ع4 وما علينا في هذه الحالة إلا أن نقوم بإجراء بسيط وهو كتابة الحد
ـ 40 س2 ع2 على صورة ـ 36س2 ع2 ـ 4 س2 ع2
إذن 4س4 ـ 40 س2 ع2 + 81ع4 = 4س4 ـ 36س2 ع2 + 81ع4 ـ 4س2 ع2
= (2س2 ـ 9ع2 )2 ـ 4س2 ع2
وهذا فرق بين مربعين كاملين يمكن تحليله بسهولة كما يلي .
إذن 4س4 ـ 40س2 ع2 + 81ع4
= (2س2 ـ 9ع2 ـ 2س ع)(2س2 ـ 9ع2 + 2س ع)
وباعادة الترتيب :
4س4 ـ 40س2 ع2 + 81ع4 = (2س2 ـ 2س ع ـ 9ع2)(2س2 + 2 س ع ـ 9 ع2)

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو
زيد كمال سعيد ابراهيم

avatar

عدد المساهمات : 9
نقاط : 13
تاريخ التسجيل : 20/12/2010
العمر : 23

مُساهمةموضوع: رد: الفرق بين مربعين .. الصف التاسع   الثلاثاء ديسمبر 21, 2010 3:04 pm

شكرا جزيلا لاكن استاذ احمد الاطرش شرحلنا اياه بطريقة اسرع للفهم وأسهل
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو
ميرزا محمد



عدد المساهمات : 7
نقاط : 11
تاريخ التسجيل : 20/12/2010

مُساهمةموضوع: رد: الفرق بين مربعين .. الصف التاسع   الثلاثاء ديسمبر 21, 2010 3:16 pm

شكر الك بس زي ما قال زميلي استاذ( احمد الاطرش ) شرحلنا اياه وزياده
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو
زيد كمال سعيد ابراهيم

avatar

عدد المساهمات : 9
نقاط : 13
تاريخ التسجيل : 20/12/2010
العمر : 23

مُساهمةموضوع: رد: الفرق بين مربعين .. الصف التاسع   الثلاثاء ديسمبر 21, 2010 7:24 pm

تععععععععععكشscratch الاستاذ شرحلنا ايه بس انتا مش فاهمو معنو سهل

انتا ولا حبة برياضيات ماشي مش علينا Sleep
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو
 
الفرق بين مربعين .. الصف التاسع
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتدى مدرسة الرشيد الأساسية للبنين :: المنتدى التعليمي :: قسم الرياضيات-
انتقل الى: